Rechner in der Praxis
Bivalenzrechner: Wo treffen Heizlast und Wärmepumpenleistung aufeinander?
Eine Wärmepumpe kann bei Frost weiterlaufen und trotzdem nicht mehr die gesamte Heizlast decken. Unser Bivalenzrechner legt zwei Linien übereinander. Wir zeigen an einem vollständigen Modellbeispiel, wo sie sich schneiden und was daraus für zusätzliche Wärme folgt.
Heizung & Sanitär · Service · Projekt- & Bauleitung · über 30 Jahre Praxis · aktualisiert 30.10.2026
In diesem Artikel
Kurz eingeordnet
Das Wichtigste auf einen Blick
Im angenommenen Beispiel schneiden sich Gebäude- und Wärmepumpenlinie bei −4,75 °C und rund 7,90 kW.
Am Auslegungspunkt −10 °C fehlen rechnerisch 3,04 kW. Die Deckung dort beträgt rund 70 Prozent, nicht der Jahresanteil.
150 angenommene Kaltstunden ergeben mit dem vereinfachten halben Maximaldefizit rund 228 kWh Heizstabstrom. Das ist ein Szenario, keine Jahresprognose.
Die konkrete Frage: Ab wann fehlt zusätzliche Leistung?
Der Bivalenzpunkt ist hier der Schnittpunkt zwischen benötigter Gebäudeleistung und verfügbarer Wärmepumpenleistung. Er ist etwas anderes als die untere Einsatzgrenze eines Geräts. Die Aussage, eine Maschine könne bis zu einer bestimmten Außentemperatur arbeiten, beantwortet noch nicht, ob sie dort das ganze Haus allein versorgen kann.
Der BWP-Leitfaden zur Wärmepumpendimensionierung betrachtet leistungsgeregelte Luft-Wasser-Wärmepumpen mit elektrischer Zusatzheizung in Ein- und Zweifamilienhäusern. Er trennt Heizlast, Produktdaten und die Dimensionierung des Gesamtsystems. Unser Beitrag übernimmt daraus die fachliche Einordnung, nicht dessen Beispielgebäude oder dessen Ergebnisse.
Alle folgenden Gebäudeangaben, Leistungspunkte, Stunden und Preise sind eigene Modellannahmen. Sie beschreiben kein tatsächlich installiertes Produkt und kein dokumentiertes Kundenprojekt. Mit ihnen lässt sich die aktuelle Logik unseres Rechners vollständig nachvollziehen. Für die Diagnose einer bereits ständig laufenden Zusatzheizung gibt es einen gesonderten Problemratgeber.
Die Eingaben in der richtigen Reihenfolge erfassen
Wählen Sie im Rechner zuerst Deutschland und damit Euro als Währung. Die Länderauswahl setzt den vorbelegten Strompreis neu; überschreiben Sie ihn anschließend für dieses Beispiel mit 0,300 €/kWh. Das ist ein angenommener Rechenpreis, kein aktuelles Tarifangebot. Österreich und Schweiz ändern die Länder- und Währungsdarstellung, liefern aber keine automatisch ausgewerteten örtlichen Wetterstunden.
Unter Gebäude tragen wir 10 kW Heizlast am Normpunkt −10 °C sowie +15 °C Heizgrenze ein. Beim eigenen Haus stammen die ersten beiden Werte möglichst aus der Planung. Die Heizgrenze dient im Tool als vereinfachter Nullpunkt der Heizlastlinie. Sie ist hier keine aus Messungen ermittelte Eigenschaft eines konkreten Hauses.
Für die Pumpenlinie verwenden wir 7,5 kW bei −7 °C Außenluft und 10 kW bei +7 °C, jeweils angenommen bei derselben Wasserseite W35. Das sind thermische Heizleistungen, keine elektrischen Aufnahmen und keine COP-Werte. Für ein echtes Gerät brauchen Sie zwei vergleichbare Werte aus demselben Herstellerkennfeld.
| Eingabe | Wert | Wichtige Abgrenzung |
|---|---|---|
| Gebäudeheizlast / Norm-Außentemperatur | 10 kW / −10 °C | Kein aus der Wohnfläche abgeleiteter Normnachweis |
| Heizgrenze | +15 °C | Nullpunkt des linearen Gebäudemodells |
| Kalter Punkt der Pumpe | −7 °C / 7,5 kW | Angenommene Heizleistung bei W35 |
| Warmer Punkt der Pumpe | +7 °C / 10 kW | Gleiche angenommene Wasserseite W35 |
| Kaltstunden | 150 h | Frei gewähltes Jahresszenario |
| Strompreis | 0,300 €/kWh | Rechenannahme, keine Marktpreisangabe |
Schritt 1: Die Heizlastlinie des Gebäudes
Zwischen +15 und −10 °C liegen 25 Kelvin. In unserem Modell steigt die Heizlast auf dieser Strecke von null auf 10 kW. Die Steigung bezogen auf fallende Außentemperatur beträgt daher 10 ÷ 25 = 0,4 kW/K. Mit T als Außentemperatur in °C lautet die Gleichung QGebäude(T) = 0,4 × (15 − T).
Bei 0 °C außen ergibt das 0,4 × 15 = 6 kW. Bei −7 °C sind es 0,4 × 22 = 8,8 kW. Am eingegebenen Normpunkt entstehen wie vorgesehen 10 kW. Das Modell beschreibt eine stationäre Raumheizlast, keine pro Stunde bereits gemessene Wärmemenge.
Eine reale Heizlast kann durch Nutzung, interne Gewinne und den Bauzustand von dieser Geraden abweichen. Auch zusätzliche Aufgaben wie Trinkwassererwärmung gehören in die gesamte Planung. Wir addieren dafür hier keinen frei erfundenen pauschalen Leistungszuschlag.
Schritt 2: Die Pumpenlinie aus zwei Punkten
Die angenommenen Heizleistungen unterscheiden sich um 10 − 7,5 = 2,5 kW. Die zugehörigen Außentemperaturen liegen 14 K auseinander. Die Steigung der Pumpengeraden lautet somit m = 2,5 ÷ 14 = 0,178571 kW/K. Anders als beim Gebäude steigt diese Modellleistung mit wärmerer Außenluft.
Setzen wir den kalten Punkt ein, erhalten wir den Achsenabschnitt b = 7,5 − 0,178571 × (−7) = 8,75 kW. Damit lautet die zweite Gleichung QWP(T) = 8,75 + 0,178571 × T. Bei +7 °C kommen wieder 10 kW heraus; bei −7 °C wieder 7,5 kW.
Für −10 °C ergibt die Gerade 8,75 − 1,785714 = 6,964286 kW. Dieser Wert liegt außerhalb unserer beiden Eingabepunkte: Er ist eine Extrapolation, keine zusätzliche Herstellerangabe. Genau deshalb sollte ein echtes Angebot auch Leistungsdaten nahe dem tatsächlichen Auslegungspunkt enthalten.
Schritt 3: Den Schnittpunkt berechnen und einordnen
Am Schnittpunkt müssen beide Leistungen gleich sein: 0,4 × (15 − T) = 8,75 + 0,178571 × T. Ausmultipliziert ergibt das 6 − 0,4T = 8,75 + 0,178571T. Umgestellt folgt −2,75 = 0,578571T und damit T = −4,753086 °C.
Bei dieser Temperatur benötigen Gebäude und Pumpenlinie jeweils rund 7,901 kW. Der Rechner zeigt gerundet −4,8 °C. Unterhalb dieses Schnittpunkts wächst in unserem Beispiel die Differenz. Am Normpunkt fehlen 10 − 6,964286 = 3,035714 kW, angezeigt als 3,0 kW.
Die rechnerische Deckung am Normpunkt beträgt 6,964286 ÷ 10 × 100 = 69,64 Prozent, gerundet 70 Prozent. Das ist ein Leistungsanteil an einem einzelnen Temperaturpunkt. Es bedeutet weder 70 Prozent der Jahreswärme noch 30 Prozent Heizstabstrom über das Jahr.
| Außentemperatur | Gebäudeheizlast | Pumpenleistung | Fehlende Leistung |
|---|---|---|---|
| +7 °C | 3,20 kW | 10,00 kW | 0 kW |
| 0 °C | 6,00 kW | 8,75 kW | 0 kW |
| −4,75 °C, Schnittpunkt gerundet | 7,90 kW | 7,90 kW | rund 0 kW |
| −7 °C | 8,80 kW | 7,50 kW | 1,30 kW |
| −10 °C | 10,00 kW | 6,96 kW | 3,04 kW |
Schritt 4: Aus der Lücke ein begrenztes Heizstab-Szenario bilden
Für den Energievergleich setzt das Tool die mittlere Leistungslücke pauschal auf die Hälfte der Lücke am Normpunkt. Hier sind das 3,035714 ÷ 2 = 1,517857 kW. Multipliziert mit 150 angenommenen Stunden ergeben sich 227,678571 kWh Zusatzwärme.
Der Rechner setzt Heizstabwärme und Heizstabstrom im Szenario gleich. Mit dieser vereinfachten Widerstandsheizungsannahme ergeben sich rund 228 kWh Strom. Bei 0,300 €/kWh sind das 68,30 Euro; die Ergebnisbox rundet die Kosten auf ganze Euro, also 68 Euro.
Die Halbierung folgt nicht allein daraus, dass die Leistungslücke linear wächst. Damit dieser Mittelwert eine reale Verteilung gut abbildet, müssten die Kaltstunden entsprechend über den Bereich zwischen Schnittpunkt und Normtemperatur verteilt sein. Viele Stunden knapp unter dem Schnittpunkt ergeben eine andere Bilanz als dieselbe Stundenzahl nahe −10 °C. Eine solche Wetterverteilung berechnet das Tool nicht.
Die folgende Tabelle variiert ausschließlich die angenommene Stundenzahl. Die vier Werte 50, 100, 200 und 400 h stehen auch im festen Szenarienvergleich des Rechners; 150 h entspricht unserer frei eingegebenen Ausgangsvariante. Kein Tabellenwert ist eine Wetterbeobachtung oder eine Prognose jährlicher Heizkosten.
| Angenommene Stunden | Heizstabstrom, gerundet | Rechnerische Kosten |
|---|---|---|
| 50 h | 76 kWh | 22,77 € |
| 100 h | 152 kWh | 45,54 € |
| 150 h, Eingabebeispiel | 228 kWh | 68,30 € |
| 200 h | 304 kWh | 91,07 € |
| 400 h | 607 kWh | 182,14 € |
Was aus dem Ergebnis nicht folgt
Die Lücke von 3,04 kW ist weder eine komplette Heizstabauslegung noch dessen Gesamtleistung im Notbetrieb. Hier wird vorausgesetzt, dass die Wärmepumpe parallel weiter Wärme liefert. Fällt sie aus oder wird eine andere Betriebsweise gewählt, entstehen andere Anforderungen. Freigabe, Leistungsstufen und elektrischer Anschluss müssen zum tatsächlichen System passen.
Ebenso wenig ist −4,8 °C automatisch die am Regler einzutragende Zuschaltgrenze. Regelungen berücksichtigen je nach Anlage weitere Bedingungen und Verzögerungen. Der mathematische Schnittpunkt dient zur Planung; eine Einstellung muss mit den Herstellerunterlagen und dem Fachbetrieb abgestimmt werden.
Die Differenz von zwei Leistungswerten sagt auch nichts über den Strombedarf des Verdichters aus. Unser Kostenszenario enthält ausschließlich den modellierten Heizstabstrom. Verdichter, Hilfsantriebe, Warmwasser, Verluste, Grundpreise und Investitionskosten sind keine Bestandteile dieser Zahl. Eine vollständige Jahreskostenrechnung lässt sich daraus nicht gewinnen.
Die Grenzen der Linien vor der Gerätewahl prüfen
Ein Herstellerkennfeld ist nicht zwingend eine Gerade. Modulation, Abtauung, Betriebsgrenzen und die tatsächliche Vorlauftemperatur können die verfügbare Heizleistung verändern. W35 wird hier für beide Punkte angenommen; die Rechnung bildet keine mit dem Wetter steigende Heizkurve nach. Benötigt das Haus am Auslegungstag wärmeres Heizwasser, muss mit den dazu passenden Leistungsdaten erneut geprüft werden.
Der warme Eingabepunkt muss oberhalb des kalten liegen, die Heizgrenze oberhalb der Norm-Außentemperatur. Ein Schnittpunkt außerhalb dieses Bereichs ist gesondert zu beurteilen: Das Programm begrenzt seine Anzeige beziehungsweise verwendet den Normpunkt als Ersatzwert. Solch ein angezeigter Randwert ist kein Beleg für einen echten Schnitt genau dort. Im gewählten Beispiel liegt der Schnitt regulär innerhalb des Bereichs.
Der Statusindikator behandelt eine Normpunktlücke bis 0,05 kW als toleriert. Das ist eine interne Anzeigeschwelle, keine allgemeine zulässige Auslegungsabweichung. Für DE, AT und CH gilt dieselbe Mathematik; örtliche Klimadaten, Gebäudeauslegung und Anschlussbedingungen müssen separat passen.
Für das Fachgespräch nehmen Sie Heizlastnachweis, Wasserseite, die beiden Leistungsquellen und die getroffenen Stundenannahmen mit. Fragen Sie nach dem Leistungswert bei −10 °C, einer standortbezogenen Stundenrechnung und der geplanten Zusatzheizung. So wird aus der einzelnen Zahl −4,8 °C eine überprüfbare Grundlage statt einer vermeintlichen Garantie.
Rechnerlogik und Primärquelle geprüft am 30.10.2026. Alle Eingaben des Beispiels sind Annahmen. Der Mittelwert aus halber maximaler Lücke ist eine Vereinfachung des Tools; die Stunden sind weder Klimadaten noch eine Jahresprognose.
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